Geometria: elementos básicos, tipos, fórmulas e mais!

Seja você mais fã de Humanas ou de Exatas, é fundamental saber o conceito e as fórmulas de uma relevante matéria de Matemática: a geometria. Essa é uma das áreas de conhecimento mais presentes tanto no Enem quanto em outros vestibulares.

Para te ajudar nos estudos de geometria, preparamos este artigo com tudo o que você tem que entender sobre essa matéria e com algumas questões de provas anteriores. Papel e caneta em mãos? Então, vamos juntos saber mais sobre o assunto!

O que é geometria?

Essa matéria que compõe os ensinamentos de Matemática remete ao significado de medida da terra, considerando que é formada por “geo” (terra) e “metria” (medida), em grego.

Com isso em mente, saiba que a geometria é a área das Exatas a qual se dedica a estudar sobre as formas dos objetos, assim como as suas posições e as suas respectivas dimensões. Isso é válido tanto para as figuras planas quanto para as espaciais, de forma que essa ciência busque saber o espaço ocupado pelo objeto em questão.

Por se tratar de muitos formatos, dentro da área da geometria há a divisão entre certas categorias, as quais são estudadas separadamente para uma análise mais aprofundada. Esses conhecimentos são compreendidos pelos matemáticos especializados em geometria, os quais são chamados de geômetras.

Como surgiu a geometria?

Você sabia que a grande maioria das matérias que você estuda hoje em dia têm a sua origem em séculos atrás? Com a geometria não é diferente: essa área da Matemática é datada como tendo origem a partir do século VII a.C, ou seja, há milhares de anos.

O surgimento da geometria, assim como o desenrolar da sua história nas áreas de estudo da humanidade, é marcado por ter tido como cenário a Grécia Antiga e o Egito, onde começaram a ser construídos monumentos, por exemplo, pelo homem. Para isso, era preciso ter como tirar as medidas.

Outro ponto que se destaca na história da geometria é a sua forte ligação com a Astronomia, visto que a observação do céu necessitava de operações geométricas para medir elementos, como a distância da Terra e do Sol, a posição das estrelas e das constelações, assim como a circunferência e a localização da Terra.

O estudioso que é reconhecido como o pai desta ciência é o matemático grego Euclides. Além dele, outros grandes nomes estão relacionados com a área, como Descartes, Arquimedes, Tales de Mileto, Apolônio, Pitágoras e demais teóricos da Antiguidade.

Desde então, diversos seguintes pesquisadores deram continuidade aos conhecimentos sobre geometria até chegar no que é estudado hoje em dia nas aulas de exatas.

Principais áreas de estudo da geometria

Para viabilizar descobertas e análises mais completas dentro desta matéria, os geômetras definiram algumas áreas de estudo da geometria que se divergem em alguns pontos. Entre as principais categorias estão a geometria plana, a geometria espacial e a geometria analítica. Quer saber o que caracteriza cada uma delas? Dá só uma olhada:

Geometria plana

Podendo ser reconhecida pelo nome de geometria Euclidiana (do Euclides, lembra? O pai da geometria!), essa área de estudo procura compreender o espaço e o plano de acordo com os pontos postulados pelo matemático.

A geometria plana é responsável por focar em objetos que não têm volume. Assim, o que se calcula neste caso está relacionado com o perímetro, a área, o lado ou os lados da forma em questão.

Geometria espacial

Em seguida, vamos te explicar sobre a geometria espacial: esse tipo reúne as formas que ocupam espaços, isto é, têm dimensões (altura, largura e comprimento). Com isso, pode-se afirmar que estuda as figuras que apresentam volume, como esferas, prisma, pirâmides, cubos, cones, cilindros e paralelepípedos.

Ademais, se você se deparar com uma questão de vestibular que fale sobre as características ou que peça o uso de fórmulas para calcular figuras tridimensionais, saiba que se trata da geometria espacial.

Geometria analítica

Tendo uma visão de maior análise como a sua própria denominação já diz, a geometria analítica está diretamente ligada com a álgebra, outra área da Matemática, a fim de responder questões matemáticas com base no plano cartesiano.

Dessa forma, o conceito de ponto e reta faz parte dessa área de estudo da geometria, pois tem relação com descobrir coordenadas no plano cartesiano. Esses conhecimentos também costumam ser aplicados para solucionar problemas em física, como o valor do deslocamento de um corpo.

Figuras de geometria e suas fórmulas

A geometria, principalmente a plana, tem as suas fórmulas exclusivas, as quais são essenciais para se chegar na resposta de um problema matemático. Por exemplo, isso é válido para descobrir a área de um quadrado ou de um retângulo.

Como cada figura geométrica requer um cálculo, saber mais sobre essa parte da matéria faz toda a diferença nos vestibulares. Afinal, ter essas informações é capaz de te ajudar a acertar todas as questões desta parte de Exatas, seja no Enem (Exame Nacional do Ensino Médio) ou nas demais provas.

Descubra quais são as fórmulas das figuras geométricas:

Quadrado

Para descobrir a área do quadrado, um exemplo de figura quadrilátera, é preciso usar a seguinte fórmula: A = l².

Retângulo

Já do retângulo, a área é obtida quando se faz a multiplicação dos lados: A = b x h.

Triângulo

A fórmula para obter a área de triângulos é: A = b x h / 2.

Losango

Quando a figura é um losango, há um cálculo específico a ser feito: A = D x d / 2.

Trapézio

Outro exemplo se trata das figuras em formato de trapézio, as quais utilizam a fórmula: A = (B + b) x h / 2. Sendo “B” a base maior, e “b” a base menor.

Imagem de referência:

Circunferência

Por fim, mais uma figura plana da geometria bastante comum nos exercícios é o círculo. No entanto, não é considerado um polígono por não ter lados. Assim, a área deve ser calculada pelo comprimento de circunferência (C), o que remete ao que seria o perímetro de outra figura.

Neste caso, a fórmula é: C = 2πr, e A = πr2. Uma informação fundamental: saiba que o π é equivalente a 180º.

Onde se aplica a geometria?

A geometria está presente no seu dia a dia muito mais do que você pode perceber. Afinal, as figuras geométricas estão por todos os lados e isso faz com que as pessoas interajam com elas diariamente, mesmo se não tiver plena consciência disso.

Já quando se pretende saber como é feita a aplicação dentro das profissões, podemos listar aquelas que têm um contato maior e direto com a geometria. Entre elas estão a Arquitetura e Urbanismo, em Engenharia, em Ciência da Computação, em Design Gráfico, entre outras que precisam de ferramentas matemáticas para calcular espaços e objetos.

Resumo do que cai sobre geometria no Enem e vestibulares

Os conhecimentos de geometria fazem parte de um dos grupos de conteúdo cobrados em Matemática e Suas Tecnologias do Enem, do mesmo modo que aparece na maioria dos vestibulares. Assim, é necessário que o estudante que irá prestar essas avaliações saiba quais são os pontos de destaque.

Entre eles está saber diferenciar o que é uma figura plana e qual é a espacial, responder às questões sobre áreas e perímetros, assim como calcular o volume de uma forma, descobrir qual é a distância entre dois pontos ou entre ponto e reta, Teorema de Pitágoras, semelhanças de triângulos e por aí vai.

Veja alguns exemplos de questões que já fizeram parte de avaliações:

Questão nº 01
(ENEM) Em canteiros de obras de construção civil, é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde

A) à mesma área do triângulo AMC
B) à mesma área do triângulo BNC.
C) à metade da área formada pelo triângulo ABC.
D) ao dobro da área do triângulo MNC.
E) ao triplo da área do triângulo MNC.

Questão nº 02
(ENEM) Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.

No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.

A soma do número de voltas em tomo dos dois circuitos, no segundo dia, será

A) 10
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16

E aí, gostou de saber mais sobre geometria junto com a gente? Continue os estudos, revise os conteúdos e esteja preparado para os vestibulares. Estamos nessa jornada com você!