Guia definitivo para calcular a raiz quadrada
A raiz quadrada é uma operação matemática de grande importância, por figurar dentre diversos cálculos utilizados nos contextos teóricos e práticos.
Se você ainda tem dúvidas sobre o cálculo da raiz quadrada, esse artigo é para você! Nele, vamos te apresentar um guia definitivo para calcular a raiz quadrada, no intuito de acabar de uma vez por todas com as dúvidas sobre esse assunto.
Vem com a gente? Boa leitura!
Neste artigo você vai encontrar:
O que é raiz quadrada?
A raiz quadrada é a operação matemática conhecida como o inverso da potenciação. Sendo assim, para se calcular a raiz de um número, deve-se descobrir qual número elevado ao quadrado que resulta nele. A propriedade associada a essa operação é chamada de radiciação, uma operação que pode incluir variáveis como raiz cúbica ou quarta, tendo a raiz quadrada como principal referência.
Mas, afinal, como se calcula a raiz quadrada?
Como calcular a raiz quadrada?
O cálculo da raiz quadrada decorre de uma operação de reconhecimento do número que, multiplicado por ele mesmo, ou seja, ao quadrado, resultará no calor que se quer extrair a raiz.
Considerando um número “a”, a raiz quadrada deste número será um outro “x” multiplicado por “x”.
Dessa maneira, pode-se considerar a expressão:
x² = a
Para converter o cálculo em uma operação de descoberta da raiz quadrada, basta converter o expoente para o outro sentido da igualdade, na forma do símbolo do radical ():
x = √a
Ao valor “a” dentro do radical, dá-se o nome de radicando, enquanto o índice da operação indica de qual tipo de raiz está se trabalhando. Neste caso, é explícito que trabalhamos com a raiz quadrada, mas a notação poderia se diferenciar para explicitar o caso. Veja os exemplos:
As classes numéricas podem se diferenciar, por isso, há duas possibilidades de cálculo de uma raiz quadrada.
Determinados números fornecerão um valor exato, ou seja, um quadrado perfeito. Outros, terão um valor não-exato. Vamos conferir essa diferença?
O que é uma raiz exata?
Uma raiz quadrada exata corresponde ao resultado em forma de um número racional. Ou seja, quando se descobre que um número inteiro multiplicado por ele mesmo dá o resultado que se quer descobrir a raiz, trata-se de uma raiz exata.
Uma forma de explorar esse resultado, principalmente em números pares, é a técnica da fatoração, que consiste em dividir um número em pequenas partes por repetidas vezes, e depois multiplicar o fator de divisão de todas essas vezes para se ter o resultado buscado.
Exemplo:
Como descobrir a raiz quadrada de 64 pela técnica da fatoração?
64 ÷ 2 = 32
32 ÷ 2 = 16
16 ÷ 2 = 8
8 ÷ 2 = 4
4 ÷ 2 = 2
2 ÷ 2 = 1
Note que sucessivas divisões por “2”, o menor fator possível para a divisão, reduziram o número original até “1”. Como o número 2 se repete 6 vezes nessas operações, pode-se montar o cálculo da raiz quadrada da seguinte forma:
Assim, descobre-se que a raiz quadrada de 64 vale 8.
O que é uma raiz não-exata?
A raiz não-exata, ou o quadrado imperfeito, diz respeito ao resultado de raiz que não é um número inteiro, fazendo parte do grupo dos números irracionais, de decimais infinitos.
O cálculo de raízes inexatas podem ser um pouco mais complicado, necessitando-se da realização de uma projeção das raízes próximas do número pretendido que sejam exatas, e o resultado é frequentemente uma aproximação.
Exemplo:
Como descobrir a raiz quadrada de 14?
Sabe-se que √9 = 3 e √16 = 4. Logo, a raiz de 14 está entre 3 e 4. Por tentativa, entra-se no cálculo decimal:
3,1 x 3,1 = 9,61
3,2 x 3,2 = 10,24
3,3 x 3,3 = 10,89
3,4 x 3,4 = 11,56
3,5 x 3,5 = 12,25
3,6 x 3,6 = 12,96
3,7 x 3,7 = 13,69
3,8 x 3,8 = 14,44
Como o valor está provavelmente entre 3,7 e 3,8, tenta-se o cálculo utilizando novas casas decimais
3,71 x 3,71 = 13,76
3,72 x 3,72 = 13.84
3,73 x 3,73 = 13,92
3,74 x 3,74 = 13,99
3,75 x 3,75 = 14,06
Logo, conclui-se que a raiz de 14 é aproximadamente 3,74 ou 3,75.
Exemplos de raiz quadrada
Nesta seção, vamos te apresentar alguns exemplos resolvidos de raiz quadrada. Muitas vezes, contar com essas informações auxilia na resolução de cálculos.
Raiz exata
Para a raiz exata, as resoluções sempre consideram o quadrado perfeito, isto é, os resultados que correspondem aos números inteiros. Mesmo que um resultado se aproxime muito de um quadrado perfeito, é importante se atentar para a composição numérica.
√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10
√121 = 11
√144 = 12
√169 = 13
√196 = 14
√225 = 15
√256 = 16
Raiz não-exata
Quando a raiz é não-exata, como já vimos acima, o cálculo deve ser aproximado. Por isso, preparamos mais um exemplo:
Quanto vale a raiz quadrada de 20?
Sabe-se que √16 = 4 e √25 = 5. Logo, a raiz de 20 está entre 4 e 5. Por tentativa, entra-se no cálculo decimal:
4,1 x 4,1 = 16,81
4,2 x 4,2 = 17,64
4,3 x 4,3 = 18,49
4,4 x 4,4 = 19,36
4,5 x 4,5 = 20,25
Como o valor está provavelmente entre 4,4 e 4,5, tenta-se o cálculo utilizando outra casa decimal:
4,41 x 4,41 = 19,45
4,42 x 4,42 = 19,54
4,43 x 4,43 = 19,62
4,44 x 4,44 = 19,71
4,45 x 4,45 = 19,80
4,46 x 4,46 = 19,90
4,47 x 4,47 = 19,98
4,48 x 4,48 = 20,07
Logo, conclui-se que a raiz de 14 é aproximadamente 4,47 ou 4,48.
Agora que você já acompanhou todo o nosso guia definitivo, que tal treinar com simulados e questões do Enem e Vestibulares? Assim, você fica preparado para resolver qualquer raiz quadrada!
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Texto escrito por: PRASABER
