Aprenda a calcular a razão e proporção
Se você está pensando em aprimorar seus conhecimentos de matemática básica para garantir uma boa nota nas provas do Enem e vestibulares, não deixe de ler este artigo!
Razão e proporção são dois temas fundamentais para qualquer prova de matemática, e aparecem até mesmo em questões de disciplinas em que é necessário realizar cálculos, como a química e a física. Além disso, esse tipo de cálculo marca presença em questões de concursos pelo Brasil.
Afinal, como calcular a razão e proporção? Vamos te responder neste artigo. Assim, você consegue montar o seu plano de estudos de matemática com todas as temáticas mais importantes.
Vem com a gente? Boa leitura!
Neste artigo você vai encontrar:
O que é razão e proporção?
Duas das temáticas mais comuns quando se fala de matemática são a razão e proporção, que basicamente são dois conceitos empregados na solução de situações-problemas variadas no contexto dos cálculos.
Esses dois temas estão ligados a uma operação básica da aritmética, a divisão. Tais conceitos tiveram um percurso durante a história de participação nas formas de civilização humanas, e na construção de grandes cidades e áreas do conhecimento.
Em 1490, Leonardo da Vinci esboçou o que viria a ser um dos principais desenhos da história da humanidade: o Homem Vitruviano, em que a forma do corpo humano foi estudada tendo em vista o tamanho das formas geométricas.
Esse tipo de noção perpassa, assim, o campo da matemática, pois também consegue influir em outros tipos de ciência, como a geografia, a química e a física, além de servir como documento histórico do desenvolvimento da humanidade.
Mas, afinal, o que é a razão? E o que é a proporção? Vamos te contar na continuidade deste artigo. Fique conosco!
Razão
A definição de razão é a do quociente de dois números de uma mesma grandeza, quantidade, ordem, medida. Pode também ser a definição da divisão de dois números racionais.
Sempre que se diz que há uma relação ou razão entre dois números, indica-se que eles estão estruturados na forma de uma fração ou divisão, sendo esta a representação de razões numéricas.
Há três formas principais de se representar uma razão, considerando “a” e “b”:
- a:b
- a/b
- a está para b
Todas essas formas são representações da divisão. Neste caso, os coeficientes a e b representam dois termos, onde “a” é o termo antecedente e “b” o termo consequente. Ou seja, comparando-se com frações, equivalem ao numerador e ao denominador.
Uma outra interpretação reside no fato de a fração ser uma comparação entre dois números por meio da divisão. Essa comparação se dá para diferentes fins, tendo em vista que os problemas matemáticos podem expressar relações de dependência entre duas variáveis.
Proporção
A proporção se refere a relação entre duas ou mais razões que, ao fim da resolução da operação de divisão, possuem o mesmo resultado. Ou seja, diz-se que essas razões são proporcionais, considerando inclusive que elas possuem o mesmo multiplicador.
Essa representação está expressa em:
- a:b = c:d
- a/b = c/d
- a está para b, assim como c está para d
Neste caso, chamamos de extremos os coeficientes a e d e os coeficientes c e d são o meio. A partir disso, a proporção se organiza nas seguintes propriedades:
- a/b = c/d e a.d = b.c, ou seja, a multiplicação entre os meios é igual a mesma operação entre os extremos
- a/b = c/d equivale a razão d/b = c/a
- a troca de posição dos meios não altera os resultados, ou seja, a/b = b/c = a/b
- a inversão das razões não altera os resultados, ou seja, a/b = c/d, b/a = d/c, a/c = b/d, d/b = c/a
Como calcular a razão e proporção?
Agora que você já sabe o que são a razão e proporção, fica a dúvida: como realizar os cálculos? Vamos te apresentar alguns exemplos com resolução, para você entender como funciona.
Vamos lá?
Cálculo da razão
Exemplo 1:
Em uma fábrica de bolos, são assadas 45 massas por dia, que necessitam de 5 trabalhadores para o embrulho, catalogação e transporte. Qual a razão entre o número de bolos e trabalhadores necessários na produção?
Resolução:
Neste caso, a razão se refere ao valor que relaciona o número de bolos e o número de trabalhadores, e será resolvida a partir de uma divisão que relaciona esses dois valores.
Podemos considerar as três notações de razão:
- 45:5
- 45/5
- 45 está para 5
Trata-se de simplesmente dividir 45/5, como forma de compreender como se dá essa relação. Assim:
Razão = Número de bolos/Número de trabalhadores
Razão = 455
Razão = 9.
Dessa maneira, sabe-se que a razão número de bolos/trabalhadores é igual a 9. Ou seja, para cada 9 bolos, é necessário 1 trabalhador. Ou, 1 trabalhador fica responsável, em média, por trabalhar 9 bolos durante o período do expediente.
Exemplo 2:
Em um centro de atendimento telefônico, 150 chamadas são recebidas por dia, e são necessários 12 atendentes para responder às chamadas, lidar com consultas e fornecer suporte. Qual a razão entre o número de chamadas e o número de atendentes necessários?
Resolução:
Neste caso, a razão se refere ao valor que relaciona o número de chamadas e o número de atendentes, e será resolvida a partir de uma divisão que relaciona esses dois valores.
Podemos considerar as três notações de razão:
- 150:12
- 150/12
- 150 está para 12
Trata-se de simplesmente dividir 150/12, como forma de compreender como se dá essa relação. Assim:
Razão = Número de chamadas/Número de atendentes
Razão = 15012
Razão = 12.5.
Dessa maneira, sabe-se que a razão número de chamadas/atendentes é igual a 12.5. Ou seja, para cada 12.5 chamadas, é necessário 1 atendente. Ou, 1 atendente fica responsável, em média, por lidar com 12.5 chamadas durante o período do expediente.
Cálculo da proporção
Exemplo 1:
Para preparar determinada quantidade de pão francês, se utilizam 2 xícaras de leite para cada 4 xícaras de farinha de trigo. Uma padaria recebeu a encomenda para o equivalente a duas receitas e meia de pão francês. Qual será a proporção entre as xícaras de leite e as xícaras de farinha de trigo?
Resolução:
Neste caso, a proporção se refere à relação entre o número de xícaras de leite e o número de xícaras de farinha de trigo necessárias para preparar o pão francês. Vamos resolver essa proporção.
São consideradas 2 xícaras de leite para cada 4 xícaras de farinha de trigo, o que num formato proporcional se escreve como 2/4.
Para aplicar a proporção, deve-se multiplicar cada parte da fração por 2,5, que é o fator mencionado no enunciado da questão.
Assim:
2,5 x 2 = 5 xícaras de leite
2,5 x 4 = 10 xícaras de farinha de trigo.
Dessa forma, a proporção pode ser escrita como:
- 2:4 = 5:10
- 2/4 = 5/10
- 2 está para 4 assim como 5 está para 10
Exemplo 2:
Em uma oficina de marcenaria, para fabricar determinada quantidade de mesas de madeira, são necessárias 3 tábuas de pinheiro para cada 6 metros de tinta. Se a oficina recebeu uma encomenda equivalente a três vezes e meia a quantidade usual de mesas de madeira, qual será a proporção entre o número de tábuas de pinheiro e os metros de tinta?
Resolução:
Neste caso, a proporção se refere à relação entre o número de tábuas de pinheiro e os metros de tinta necessários para fabricar as mesas de madeira. Vamos resolver essa proporção.
São consideradas 3 tábuas de pinheiro para cada 6 metros de tinta, o que num formato proporcional se escreve como 3/6.
Para aplicar a proporção, devemos multiplicar cada parte da fração por 3.5, que é o fator mencionado no enunciado da questão.
Assim:
3.5 x 3 = 10.5 tábuas de pinheiro
3.5 x 6 = 21 metros de tinta.
Dessa forma, a proporção pode ser escrita como:
3:6 = 10.5:21
3/6 = 10.5/21
3 está para 6 assim como 10.5 está para 21.
Assim como neste caso, a proporção pode ser aplicada para uma infinidade de multiplicadores, desde que se respeite as razões indicadas. Esse tipo de raciocínio é aplicado em áreas como a construção civil e a cartografia, possibilitando amplos estudos nessas áreas.
E aí, conseguiu aprender tudo sobre o cálculo da razão e da proporção? Esse tipo de item pode ser muito simples, mas demandar um esforço maior na hora da interpretação dos dados e da resolução, por isso é necessário manter uma atenção especial aos enunciados.
Não deixe de treinar listas de exercícios, simulados de matemática para Enem, vestibulares e concursos, além de consultar outras fontes para ampliar a sua gama de exemplos e resoluções dentro dos temas de razão e proporção.
Ah, mais uma coisa: compartilhe esse artigo com quem também está montando um plano de estudos de matemática, tudo bem?
Obrigado pela leitura. Até a próxima!
Teste os seus conhecimentos nos simulados da prova de Enem!
Texto escrito por: Prasaber
