Resumo aritmética básica: vejas as regras e exemplos

30 de April 2024

Por Prasaber

Resumo aritmética básica: vejas as regras e exemplos

Garantir uma boa nota na prova de matemática é essencial para que você vá bem em provas como o Enem, vestibulares e até mesmo concursos. Para além dessas provas, entender o básico da matemática é útil para diversos momentos da vida cotidiana.

Neste artigo, você vai acompanhar um resumo de aritmética básica, com todas as regras e exemplos que vão te ajudar a melhorar os cálculos. Queremos, assim, te ajudar a construir um plano de estudos de matemática desde os conteúdos mais básicos.

Vem com a gente? Boa leitura!

Neste artigo você vai encontrar:

O que é aritmética?

A aritmética é um ramo da matemática como a ciência dos números, por lidar com operações mais básicas de cálculo, essenciais para que se alcance a noção dos cálculos mais complexos.

A base da aritmética são os números em todos os seus formatos, desde inteiros, decimais, positivos (+) ou negativos (-), e é a partir deles que todas as operações são desenhadas e estudadas à luz das regras matemáticas.

As aplicações da aritmética abrangem diversos momentos da vida cotidiana, com grande relevância na vida das pessoas. Algumas das atividades desenvolvidas a partir do estudo básico matemático são:

Cálculo do valor total das compras mensais
Cálculo da alíquota de impostos
Pagamento de contas
Estudo do orçamento familiar

Além disso, as regras mais simples também são empregadas de diferentes formas em mercados com o de finanças, que necessita da realização de operações precisas envolvendo as taxas de juros, valores de investimento, divisões, etc.

O estudo da aritmética, apesar de ser naturalmente associado com a matemática, também está presente em outras ciências como a química, a física e a biologia, além do ramo matemático específico da estatística, sendo também presente em áreas como a engenharia.

Mas, afinal, quais as principais operações de aritmética básica?

Quais são as 4 operações básicas da aritmética?

A base de conhecimentos da matemática, o desenvolvimento de funções e o estudo dos números se dá a partir de 4 operações básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão. Embora quando aplicadas estejam sujeitas a outros conceitos, todas essas operações fazem parte dos estudos dos números.

Adição

A adição, também muito conhecida como soma, é a operação que considera o somatório de dois valores, ou seja, dois números são colocados em operação para que se chegue a um terceiro número, que representa o incremento de um pelo outro.

Algumas propriedades específicas da adição são aplicadas ao cálculo:

A adição é comutativa, em que a ordem dos fatores não altera o produto final (3 + 4 = 4 + 3)
A adição é associativa, em que quando há mais de dois fatores, o produto final também é o mesmo (3 + 4 + 5 = 4 + 5 + 3)
A adição possui um elementos neutro que nunca muda os resultados, sendo ele o número zero (0)

Confira agora alguns exemplos de soma:

6 + 4 = 10
17 + 23 = 40
35 + 12 = 47
89 + 56 = 145
42 + 78 = 120
63 + 29 = 92
50 + 18 = 68
81 + 37 = 118

Uma outra propriedade é a da existência de elementos opostos, ou seja, quando há um valor com sinais opostos, o resultado é nulo (0). É possível também a somatória entre números negativos e positivos.

Exemplos:

20 + (-20) = 0
(-15) + 15 = 0
30 + (-10) = 20
(-50) + 50 = 0
(-8) + 12 = 4
25 + (-35) = -10
(-7) + (-3) = -10
(-42) + (-18) = -60
(-100) + (-50) = -150
(-13) + (-27) = -40

Subtração

A subtração é a operação que tem como resultado a diferença do valor que existe entre dois números, podendo ser realizada com números de diferentes amplitudes e sinais matemáticos.

Algumas das propriedades dessa operação são:

A subtração não possui elemento neutro, pois o posicionamento do zero altera os resultados (3 – 0 = 0 e 0 – 3 = -3)
A subtração não apresenta a propriedade associativa para três ou mais fatores

Confira alguns exemplos de subtração considerando essas propriedades:

15 – 7 = 8
42 – 19 = 23
50 – 33 = 17
88 – 55 = 33
100 – 78 = 22
63 – 42 = 21
8 – 12 = -4
30 – 40 = -10
20 – 5 – 10 = 5
15 – 25 = -10
50 – 30 – 20 = 0
100 – 80 = 20

Multiplicação

A multiplicação é uma operação aritmética que pode ser resumida como o resultado da soma de um mesmo número várias vezes. Ou seja, sempre que há um número multiplicado um número de vezes, o resultado exprimido é o da soma repetida.

Um exemplo claro dessa propriedade geral é o da multiplicação 3×6 (lê-se “três vezes seis”). Essa multiplicação pode ser interpretada como uma soma de duas maneiras:

6 + 6 + 6 = 18
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 (caso fosse 6×3 (“seis vezes três”))

Apesar de o resultado ser o mesmo, a forma de raciocínio com base na soma é ligeiramente diferente.

Além desta consideração geral, as propriedades da multiplicação incluem:

A multiplicação é comutativa e associativa. Ou seja, não importa a ordem dos fatores, o produto é igual (como em 6×3 ou 3×6)
A multiplicação possui elemento neutro, e ele é 1. Qualquer número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo

Confira alguns exemplos da multiplicação:

5 x 4 = 20
3 x 7 = 21
10 x 1 = 10
6 x 9 = 54
2 x 8 = 16
1 x 12 = 12
15 x 3 = 45
11 x 1 = 11
4 x 6 = 24
9 x 2 = 18
1 x 20 = 20
7 x 5 = 35
8 x 1 = 8
2 x 15 = 30
25 x 1 = 25

Divisão

A divisão é a operação aritmética referida como o inverso da multiplicação. Dessa maneira, pode ser resumida a partir do raciocínio de quem quantas partes iguais um número pode ser separado.

Para sustentar esse raciocínio, algumas propriedades são importantes:

A divisão não é comutativa como outras propriedades são, a ordem dos valores a serem divididos importa (4/2 é diferente de 2/4)
A divisão não é associativa como outras propriedades são, divisões entre três ou mais valores são diferentes
Qualquer número dividido por 0 não existe
Se o dividendo, ou seja, a parte de cima da divisão for igual a zero, então o resultado é sempre zero
Se o número for dividido por 1, o resultado é sempre o próprio número

Exemplos:

10 ÷ 5 = 2
8 ÷ 2 = 4
15 ÷ 3 = 5
12 ÷ 6 = 2
20 ÷ 10 = 2
30 ÷ 15 = 2
25 ÷ 5 = 5
9 ÷ 3 = 3
18 ÷ 9 = 2
50 ÷ 10 = 5
16 ÷ 8 = 2
24 ÷ 12 = 2
36 ÷ 9 = 4
45 ÷ 15 = 3
100 ÷ 20 = 5
16 ÷ 1 = 16
25 ÷ 1 = 25
0 ÷ 1 = 0

Qual a regra da aritmética?

Uma das mais importantes regras da aritmética é a regra dos sinais, que considera as operações matemáticas entre números com sinais diferentes.

De maneira geral, podemos expressá-la em:

Adição e subtração de números inteiros

Quando dois números possuem o mesmo sinal, deve-se somar os números e conservar o sinal

Exemplos:

+15 + +17 = +32
-15 -17 = -32

Quando dois números têm sinais diferentes, deve-se subtrair os números e manter o sinal do número maior

Exemplos:

+20 – -45 = -25
-89 + +11 = -78

Multiplicação e divisão de números inteiros

Quando dois números possuem o mesmo sinal, o resultado da multiplicação ou divisão é sempre positivo

Exemplos:

(+3) x (+4) = +12
(-5) x (-2) = +10
(+8) ÷ (+2) = +4
(-10) ÷ (-5) = +2

Quando dois números têm sinais diferentes, o resultado da multiplicação ou divisão é sempre negativo

Exemplos:

(+6) x (-2) = -12
(-8) x (+3) = -24
(+15) ÷ (-5) = -3
(-10) ÷ (+2) = -5

Como calcular a média aritmética?

O cálculo da média aritmética é um exemplo de aplicação da aritmética básica, e pode ser utilizado na situação em que se quer estabelecer um valor médio entre um conjunto de números de diferentes tipos.

Nesse caso, a regra geral é dentro de um conjunto de X números, aplicar o somatório entre eles e depois a divisão pelo número de componentes do conjunto de números.

Exemplo:

Entre os alunos de uma classe de inglês, Selecionaram as notas da prova bimestral. Qual a nota média da turma?

Notas {5, 6, 6, 6.5, 7, 8, 9, 9.5, 7.5}

Sabe-se que esse conjunto é composto por 9 números, ou seja, deve-se descobrir o valor total do somatório das notas e dividi-lo por 9. Assim, aplicam-se as operações de soma e divisão:

Média = (5 + 6 + 6 + 6,5 + 7 + 8 + 9 + 9,5 + 7,5)/9 = 64/9 = 7,11

Logo, sabe-se que a nota média da turma de inglês é 7,11 de acordo com o resultado de prova de 9 alunos.

E aí, conseguiu aprender as regras mais básicas da aritmética básica? Não deixe de treinar com exercícios online, simulados da prova de Enem e vestibulares, além de questões de concursos variados. Assim, você aplica seus conhecimentos em diversas frentes, garantindo uma melhor fixação do conteúdo.

Esperemos ter te ajudado a compreender melhor as relações numéricas básicas. Compartilhe esse artigo com quem também precisa entender um pouco mais sobre as regras básicas da aritmética!

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Texto escrito por: Prasaber

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O que é aritmética?