Função e equação: entenda as diferenças dessas operações matemáticas
As funções e as equações são dois dos principais conteúdos da matemática, que regem boa parte dos conceitos e estão presentes em diversas questões das provas do Enem e de vestibulares por todo o Brasil.
Entender as características de cada uma, e também as diferenças, é importante para que você alcance o domínio em campos da matemática. Pensando nisso, preparamos este artigo para você!
No decorrer da leitura, você vai acompanhar tudo sobre funções, equações e entender as diferenças entre essas operações matemáticas. Assim, você pode avançar na construção de um plano de estudos de matemática.
Vem com a gente? Boa leitura!
Neste artigo você vai encontrar:
O que é função?
A função é uma regra da matemática que consiste em relacionar elementos de um conjunto com o outro. Geralmente, esses elementos são representados por variáveis nas letras “x” e “y”.
Assim, para cada valor “x” pode-se determinar um valor de “y”, por isso, diz-se que “y é uma função de x” ou pode ser conhecido estando “em função” de “x”. Uma forma de representar essa consideração é a de chamar “x” de domínio e f(x) ou “y” de imagem da função.
Dentro dessa relação, entendemos que “y” se torna uma variável dependente dos valores de “x”, e dentro dessa lógica é necessário conhecer o valor de “x” para determinar sua imagem ou resultado de sua função.
Existem dois tipos principais de função, as de 1º e 2º grau. Continue a leitura deste artigo para conhecer mais detalhes sobre elas.
Função de 1º grau
A função de 1º grau, também conhecida como função afim, é um tipo de função matemática que relaciona variáveis dependentes, como na regra geral, de maneira definida.
A definição geral de uma função de 1º grau pode ser conhecida a partir da fórmula:
y = ax + b ou f(x) = ax + b
Neste caso, os elementos a e b devem ser números pertencentes ao conjunto dos números reais, com “a” necessariamente diferente de zero. A definição de uma função de primeiro grau se dá a partir da análise das potências. Embora no exemplo acima não se veja nenhum valor de potência, sabe-se que todas as variáveis estão elevadas a 1.
Para resolver um problema simples de função do 1º grau, deve-se analisar equações e as substituições relacionadas a elas.
Deve-se, primeiramente, reconhecer todos os elementos de uma função.
Exemplos:
- y = 16x – 7 (a = 16 e b = -7)
- y = x + 4 (a = 1 e b = 4)
- y = -45x + 9 (a = -45 e b = 9)
A partir dos valores de x, pode-se descobrir quanto vale y. Essas considerações são necessárias para saber, por exemplo, os valores para construir um gráfico. Numa função de 1º grau o gráfico é sempre uma reta, e ela pode ser crescente sempre que o fator a for maior que zero (a>0). Da mesma forma, é decrescente quando a é menor que zero (a<0).
Exemplo:
Qual o valor de y quando x vale 2 na função: y = 34x + 12?
Para chegar ao resultado, deve-se substituir o valor de “x” por 2, assim, constrói-se a seguinte expressão:
y = 34(2) + 12
y = 68 +12
y = 80
Assim, y vale 80 quando x vale 2 na função y = 34x + 12.
Função de 2º grau
A função de segundo grau, ou função quadrática, é uma expressão que segue as mesmas regras de função já conhecidas, com uma diferença na forma em que é escrita. Neste caso, é f(x) = ax2 + bx + c.
A diferenciação com a função de 1º grau pode ser observada na diferença do expoente 2, que eleva “x” ao quadrado. Os coeficientes “a”, “b” e “c” são números pertencentes ao conjunto dos números reais, com “a” diferente de zero.
Uma função de segundo grau é classificada de duas formas:
- Completa: quando todos os coeficientes (a, b e c) são diferentes de zero
- Incompleta: quando um dos coeficientes (b ou c) for igual a zero
Exemplos:
f(x) = 3x2 + 4x + 5 (a = 3, b = 4 e c = 5)
f(x) = -16x2 + 8x + 4 (a = -16, b = 8 e c = 4)
f(x) = 10x2 + 8 (a = 10, b = 0 e c = 8)
f(x) = 25x2 – 50x (a = 25, b = -50 e c = 0)
Para uma equação de 2º grau, a representação gráfica é parabólica. Assim como no caso da equação de 1º grau, a orientação segue o sinal do coeficiente “a”. Se a for positivo e maior que zero (a>0), a concavidade da parábola é voltada para cima, e se a for menor que zero, ou seja, negativo (a<0) a concavidade da parábola é voltada para baixo.
Exemplo:
Qual o valor de y quando x vale 4 na função: y = 2x2 + 2x + 4?
Para chegar ao resultado, deve-se substituir o valor de “x” por 4 assim, constrói-se a seguinte expressão:
y = 2(4)2 + 2(4) + 4
y = 32 + 8 + 4
y = 44
Assim, y vale 44 quando x vale 4 na função y = 2x2 + 2x + 4.
O que é equação?
Uma equação é uma relação de igualdade entre elementos, e tais elementos, por sua vez, são resultados de operações matemáticas entre números, fatores, etc.
A finalidade do uso de uma equação é encontrar soluções para problemas em que um dos números do conjunto de grupos não é conhecido. Esse conjunto de operações matemáticas são aplicadas e permitem que diferentes tipos de equações sejam desenhados para a resolução desses problemas.
Equação de 1º grau
Uma equação é dita de 1º grau quando o maior expoente de todas as suas incógnitas é igual a 1. Nesse tipo de sentença matemática, deve haver uma igualdade e uma ou mais incógnitas.
Exemplos:
4x + 7 = 9
3x – 6 = 0
7y – 4 = 2
5x + 4y – 9 = 12
O cálculo do resultado de uma equação do 1º grau considera a fórmula geral para esse tipo de incógnita: ax + b = 0, sendo a e b números reais. A ideia geral é isolar a variável x.
Exemplos:
- a) 4x – 12 = 0
Para isolar a variável x, nesse caso, deve-se somar 12 dos 2 lados da equação, pois esse é o termo não relacionado a uma incógnita. Assim:
4x – 12 + 12 = 0 + 12
4x = 12
x = 12/4
x = 3.
- b) 9x + 4 = -14
Neste caso, deve-se separar a equação em 2 membros, entre quem está antes e depois da igualdade. Assim, o primeiro membro corresponde a “9x + 4” e o 2º membro a “-9”.
Basta isolar a incógnita no primeiro membro. Tudo o que não é incógnita passa ao 2º membro fazendo a operação inversa à que faz no primeiro membro. Assim:
9x + 4 = -14
9x = -14 – 4
9x = -18
x = -18/9 = -2.
Equação de 2º grau
Uma equação de 2º grau é uma expressão matemática formatada de maneira ax2 + bx + c = 0, em que a, b e c pertencem ao conjunto de números reais e a é diferente de zero. Chamamos esse tipo de equação de polinômio de grau 2 por conta do expoente da incógnita.
A resolução de uma equação do 2º grau considera a determinação de raízes, ou seja, dois valores de x associados aos resultados “x1” e “x2”. Alguns métodos podem ser utilizados para esse fim, como a fórmula de Bháskara e a soma do produto.
A fórmula de Bháskara é a seguinte:
x = -b +– (b2 – 4ac)2a, onde = b2 – 4ac
Exemplo:
Quais são as raízes da equação 2x2 – 5x + 2?
Ao aplicar a fórmula de Bháskara, tem-se que a = 2, b = -5 e c = 2, logo:
x = 5 +– (-5)2 – 4(2)(2)2(2) = 5 +– 94 = 5 +– 34
Desse cálculo, tem-se que:
x1 = 84 = 2 e x2 = 24 = 0,5
Diferenças entre função e equação
Apesar das grandes similaridades, algumas diferenças marcantes estão presentes entre funções e equações. Nesta seção, vamos comentar um pouco sobre elas.
As funções são dependentes de equações para poderes existir e serem expressadas, pois as regras das funções são expressas diretamente por equações dentro de suas incógnitas, fatores e coeficientes.
As equações, por sua vez, podem apresentar uma pluralidade de incógnitas incompatíveis com o estudo das funções, e apresentam resolução própria, além do fato da igualdade ser estabelecida com valores conhecidos.
Ambas as regras matemáticas são muito úteis para seus fins, seja a análise de processos e desenho de gráficos, seja o cálculo das variáveis. Além disso, fornecem instrumentos importantes para todo o tipo de estudo com números, sendo desenvolvidas para abarcar a multiplicidade de situações que podem ser resolvidas a partir do raciocínio com a matemática.
E você, conseguiu entender as principais diferenças matemáticas entre função e equação? Agora vamos te deixar com uma missão: treinar exemplos de todas as funções e equações que te apresentamos, em exercícios online, de apostilas, ou em simulados de provas de vestibular e Enem.
Esperamos que este artigo tenha te ajudado a perceber as diferenças entre essas operações. Não deixe de compartilhá-lo com quem também precisa saber mais sobre isso.
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Texto escrito por: Prasaber
